在线性回归分析中，经常会遇到需要进行变量变换的情况，而对数变换则是实际中十分常见的一种变换，根据我个人遇到的情况，很有可能是最常见的。变换有好处有坏处，好处不用多说，使其满足线性关系，仍然可以按线性拟合。不好处是增加了解释的复杂程度，变换后的解释往往不像我们表面上看起来的那样简单。本文主要对这一问题进行说明。假定有下面这样一份数据，以x拟合y。ln(x）表示对x做的对数变换。

(相关资料图)

我们可以先看一下x与y的关系，如下图所示：

再看y与lnx的关系，如下图所示：

很明显，x与y的关系并不是线性关系，对x进行对数变换后，lnx与y的关系呈线性关系。因此我们拟合y=a+b*lnx这一模型。结果如下：

预测结果如下：

结果显示，截距为27.121，lnx的斜率为-4.525。下面我们就专门来说一下斜率的解释问题。首先，把lnx看做一个变量的话，其解释就是我们经常说的：x每增加1个单位，因变量y的变化幅度。在这里也就是说：lnx每增加1个单位，y平均降低4.525。再通过上述例子的数据说的更具体一点。数据的最后一行中，lnx为2.71，预测的y值为14.867。当lnx增加1个单位，也就是lnx+1，变成了3.71，这时预测y应该是多少呢？很简单，在原有预测值基础上降低4.525，也就是14.867-4.525=10.342。

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